PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Proporcionalidad directa.

INTRODUCCIÓN

Para comprender el concepto de proporcionalidad, directa o inversa, debemos comenzar por comprender el concepto de razón.

Razón entre dos números

Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.
Entonces:
Razón entre dos números a y b es el cociente entre a/b

Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5, ya que 10/2=5

Y la razón entre los números 0,15 y 0,3 es 0,15/0,3= 1/2

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción y para poder calcularlas usamos la regla de tres simple directa:
Ejemplo 1
En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal?
Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, etc. Las magnitudes cantidad de agua y cantidad de sal son directamente proporcionales.
Si representamos por x el número de litros que contendrá 5200 gramos de sal, y formamos la siguiente tabla:

Litros de agua 50.........x
Gramos de sal 1.300.....5.200

Se verifica la proporción: 50/1.300=X/5.200

Y como en toda proporción el producto de medios es igual al producto de extremos (en palabras simples, se multiplican los números en forma cruzada) resulta:
50 por 5.200 = 1.300 por x

Es decir: X=(50*5.200)/1.300=200



Esta forma de plantear y resolver problemas sobre proporciones se conoce con el nombre de regla de tres simple directa.


TAREA

Según lo estudiado en clases y lo leído en la introducción complete y responda:

“En el centro de una ciudad, el arriendo de un estacionamiento cuesta $ 500.- por hora. Observe el grafico que representa la relación que existe entre tiempo y precio. Luego, completa la tabla. Finalmente responda las preguntas.








¿Qué pasa con el total a pagar cuando aumenta la cantidad de horas de arriendo?

¿Cuánto gastarías por 3 horas de estacionamiento?, ¿y por 5?
¿Cuál es la razón entre el total a pagar y el tiempo?

La razón entre los tiempos de arriendo del estacionamiento y la razón entre los precios ¿forman una proporción? (fundamente)

PROCESO

El trabajo se realizará en parejas.
Presentar informe escrito con los resultados de la tabla y las respuestas a las preguntas.
Las respuestas deben incluir los cálculos efectuados para obtener el resultado.
Puede consultar el texto del alumno y las páginas señaladas en recursos.

RECURSOS

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Proporcionalidad.htm
http://www.ematematicas.net/porcentajes.php?a=1&tp=2
A
EVALUACIÓN

Completar la tabla 8 pts.
Totalidad de preguntas desarrolladas 10 pts
Puntualidad 2 pts.
Total 20 pts
Nivel de aprobación 60%

CONCLUSIÓN

Al finalizar la tarea, los alumnos serán capaces de reconocer que dos variables son directamente proporcionales si al aumentar (o disminuir) una de ellas, la otra aumenta (o disminuye) en un mismo factor.
Dos variables son directamente proporcionales si la razón entre las cantidades correspondientes se mantiene constante.
La gráfica de cantidades directamente proporcionales es un conjunto de puntos que están en una línea recta que pasa por el origen de un sistema de coordenadas cartesianas.